Regra do 72 (Rule of 72) - atualizada

O primeiro registro data de 1494, quando Luca Pacioli teve publicado seu livro clássico "Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita". 

Na parte dedicada aos negócios dos mercadores venezianos, consta a "regola 72", cujo original diz o seguinte:

"A voler sapere ogni quantità a tanto per 100 l'anno, in quanti anni sarà tornata doppia tra utile e capitale, tieni per regola 72, a mente, il quale sempre partirai per l'interesse, e quello che ne viene, in tanti anni sarà raddoppiato. Esempio: Quando l'interesse è a 6 per 100 l'anno, dico che si parta 72 per 6; ne vien 12, e in 12 anni sarà raddoppiato il capitale."

Tradução livre para o português:

"Querendo-se saber a partir de qualquer capital, de um dado percentual anual, em quantos anos ele será dobrado com a adição de juro ao capital, tenha regra [o número] 72, em mente, na qual você sempre dividirá pelo juro, e que resulta em quantos anos [o capital] será dobrado. Exemplo: quando o juro é a 6 por cento ao ano, digo que se divida 72 por 6; será 12, e em 12 anos o capital será dobrado."

Trazendo para os dias de hoje, a Regra do 72 é um cálculo para estimar período para se obter o dobro do capital investido. Também pode ser usado para, a partir de um período dado, se obter uma taxa aproximada para que o capital dobre.

Enfim, o que seduz na dita regra é que seus resultados são realmente bem próximos daqueles obtidos através de contas mais complexas. Recomendado para os homens do comércio que precisavam fechar seus negócios rapidamente, usando cálculos mentais - algo não muito diferente do que acontece até hoje em certas ocasiões.

De forma didática, da Regra do 72 se deduzem 2 princípios:

1º) Quero duplicar meu capital e sei a taxa, mas quero descobrir o período. Então, utilizo a equação: n = 72/i , onde "n" é o período de tempo a ser descoberto e "i" é a taxa;

2º) Quero duplicar meu capital e sei o período, mas quero descobrir a taxa. Então, utilizo a equação: i = 72/n , onde "i" é a taxa a ser descoberta e "n" é o período de tempo.

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Exercício Resolvido 1: Em quantos meses dobro meu capital, remunerando-o a 3%a.m.?

Pela Regra do 72, n = 72 / i. Usando os dados do problema, n = 72 / 3 = 24 meses.

Para tirar a prova, na HP12c fornecemos PV = 100, i = 3, FV = -200, e pedimos n, que retorna os mesmos 24 meses.

R: Cerca de 24 meses.

Exercício Resolvido 2: A que taxa devo remunerar meu capital para que em 12 anos ele seja o dobro do valor investido?

Pela Regra do 72, i = 72 / n. Usando os dados do problema, i = 72 / 12 = 6%a.a.

Para tirar a prova, na HP12c fornecemos PV = -100, n = 12, FV = 200, e pedimos i, o que retorna 5,94… , bem próximo dos 6% estimados.

R: Cerca de 6% ao ano.