Tuesday, January 26, 2016

toWat$h: The Midas Formula: Trillion Dollar Bet

Esse não é um documentário para qualquer um. Tem que gostar de finanças, mas não só isso. Tem que se questionar sobre os princípios matemáticos por trás da arte de ganhar dinheiro. É esse o tema do documentário "The Midas Formula: Trillion Dollar Bet", que contextualiza a trajetória do fundo americano Long-Term Capital Management (LTCM) e seus gestores, que inclusive foram premiados com o 1997 Prize in Economic Sciences in Memory of Alfred Nobel*.

Fonte: http://static.guim.co.uk/sys-images/Observer/Columnist/Columnists/2012/2/9/1328804628425/PAKISTAN-STOCKS-YEAR-008.jpg

Ganhar dinheiro no mercado financeiro divide até hoje cientistas e operadores. A discussão remonta a trabalhos de estatística do século XIX. Há quem - com doutorados em matemática, física e afins - entenda que mexer com isso é a mesma coisa que jogar roleta em um cassino, por exemplo. Não existe previsibilidade, não existe memória de mercado, tudo pode mudar de uma hora para outra. E do outro lado, os players antigos, como também engenheiros financeiros, matemáticos e cientistas em geral, enfim, homens de negócios cheios de histórias para contar, com suas teorias e explicações de como ganhar ou perder do mercado.

Em meio a esse cenário, dois economistas, Fischer Black e Myron Scholes, publicam em 1973 o trabalho "The Pricing of Options and Corporate Liabilities", que fornece um modelo de precificação de opções que, utilizado da forma correta, praticamente elimina o risco em operações complexas. Já era possível fazer muito dinheiro, mas veio então Robert C. Merton e publicou "Theory of Rational Option Pricing". As descobertas foram tão impactantes que motivaram o 1997 Prize in Economic Sciences para Merton e Scholes (Black havia falecido, o que não o impediu de também ser homenageado in memorian). Ironicamente, cerca de 1 ano após o prêmio, em 1998 os cientistas estariam tendo que se explicar ao FED por um rombo de US$ 2 bilhões.

Mas vamos chegar lá. Com a base científica e os autores dispostos a trabalhar no mercado financeiro, em 1994 foi constituído o LTCM, um verdadeiro dreamteam do mercado financeiro: John W. Meriwether (ex-Salomon Brothers), Scholes e Merton como diretores. O mercado como um todo celebrou esse novo player. O LTCM conseguiu captar muito capital em pouquíssimo tempo. O fundo ia muito bem, em 1997 o retorno anual foi de 27%, um número muito bom à época, o que coroava todo o trabalho matemático que servia de base às operações financeiras então realizadas.

Veio o ano de 1998. O ano de 1997 já havia sido um ano cheio de surpresas, com a crise na Ásia, mas em agosto de 1998 veio o calote da Rússia, e os efeitos no LTCM foram brutais. Em termos gerais, a estratégia baseada no modelo Black-Scholes previa uma coisa, mas o mercado reagiu de outra forma, em total prejuízo ao LTCM. O FED foi obrigado a intervir, leiloando o LTCM a um pool de financeiras. Estima-se que o prejuízo à época foi de cerca de US$ 5 bilhões.

A trajetória do LTCM hoje é contada como exemplo de como é incerto o mercado financeiro e quão traiçoeira é a ideia de predizer o futuro ou se blindar dele. Muito se escreveu e ainda se escreve sobre o episódio (artigos do Michael Lewis no New York Times e o livro "When Genius Failed", do Roger Lowenstein), muita gente foi presa, perdeu e ganhou dinheiro. Tal como a discussão sobre a arte de ganhar dinheiro no mercado financeiro, é atual a discussão sobre os usos e abusos na utilização da fórmula, isto é, se o LTCM cometeu erros que podem ser superados por um outro tipo de formulação de estratégia de investimentos, se diminuindo os valores envolvidos, se restringindo a escolha dos ativos, etc.. 

De todo modo, a fórmula continua sendo usada, como realmente tem que ser. A fórmula Black-Scholes chega bem perto do futuro, mas não exatamente. 

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Notas:
*Erroneamente chamado no Brasil de Prêmio Nobel de Economia. Não é, é um prêmio em homenagem ao Alfred Nobel, diferente dos prêmios instituídos por ele.

Wednesday, January 6, 2016

HP12c - Alternativas

A calculadora HP12c física pode ser adquirida nos modelos Gold (mais difundido), Platinum e Prestige, salvo algum novo lançamento. Os preços em lojas variam de 150~320 reais, de acordo com o modelo. Aprendi com a Gold e atualmente tenho uma Prestige. A Platinum é um modelo que apresenta alguns problemas de acordo com o uso, de modo que oriento sempre a optarem ou pela Prestige (mais recente, mais funções - ALG, por exemplo -, cálculos mais ágeis), ou pela Gold ("old fashioned", para os puristas e tradicionais).

Uma alternativa é a utilização de aplicativos que simulam a calculadora. Na Google Play Store, por exemplo, existem muitos aplicativos, tanto pagos quanto gratuitos. Abaixo listo apps confiáveis:

12C Gold ( https://play.google.com/store/apps/details?id=com.kandw.app ): App que utilizo. Barato e simula todas as funções da HP12c Gold, inclusive programação. Possui versão gratuita, que se diferencia da paga por ter publicidade.

HP 12c Emulator Free ( https://play.google.com/store/apps/details?id=net.vltra.hp12cfree ): Versão free que contempla todas as funções da calculadora. Boa alternativa. Também possui versão paga, que se diferencia por não conter publicidade.

Andro 12c Financial (free) ( https://play.google.com/store/apps/details?id=br.com.epx.andro12c ): Versão free, também contempla as funções da calculadora física. Outra boa alternativa.

Observação: existem diversos outros aplicativos que simulam as funções encontradas na HP12c. Pessoalmente, não gosto dos aplicativos que mudam o layout, assim como aqueles que apresentam os números salvos nas memórias.

Além dessas opções, há ainda uma versão web bem completa: http://hp12c.rg10.net/ .

O espaço fica aberto para quem quiser sugerir mais aplicativos ou formatos da calculadora.

Friday, January 1, 2016

Regra do 72 (Rule of 72) - atualizada

O primeiro registro data de 1494, quando Luca Pacioli teve publicado seu livro clássico "Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita". 

Na parte dedicada aos negócios dos mercadores venezianos, consta a "regola 72", cujo original diz o seguinte:
"A voler sapere ogni quantità a tanto per 100 l'anno, in quanti anni sarà tornata doppia tra utile e capitale, tieni per regola 72, a mente, il quale sempre partirai per l'interesse, e quello che ne viene, in tanti anni sarà raddoppiato. Esempio: Quando l'interesse è a 6 per 100 l'anno, dico che si parta 72 per 6; ne vien 12, e in 12 anni sarà raddoppiato il capitale."
Tradução livre para o português:
"Querendo-se saber a partir de qualquer capital, de um dado percentual anual, em quantos anos ele será dobrado com a adição de juro ao capital, tenha regra [o número] 72, em mente, na qual você sempre dividirá pelo juro, e que resulta em quantos anos [o capital] será dobrado. Exemplo: quando o juro é a 6 por cento ao ano, digo que se divida 72 por 6; será 12, e em 12 anos o capital será dobrado."
Trazendo para os dias de hoje, a Regra do 72 é um cálculo para estimar período para se obter o dobro do capital investido. Também pode ser usado para, a partir de um período dado, se obter uma taxa aproximada para que o capital dobre.

Enfim, o que seduz na dita regra é que seus resultados são realmente bem próximos daqueles obtidos através de contas mais complexas. Recomendado para os homens do comércio que precisavam fechar seus negócios rapidamente, usando cálculos mentais - algo não muito diferente do que acontece até hoje em certas ocasiões.

De forma didática, da Regra do 72 se deduzem 2 princípios:

1º) Quero duplicar meu capital e sei a taxa, mas quero descobrir o período. Então, utilizo a equação: n = 72/i , onde "n" é o período de tempo a ser descoberto e "i" é a taxa;

2º) Quero duplicar meu capital e sei o período, mas quero descobrir a taxa. Então, utilizo a equação: i = 72/n , onde "i" é a taxa a ser descoberta e "n" é o período de tempo.

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Exercício Resolvido 1: Em quantos meses dobro meu capital, remunerando-o a 3%a.m.?

Pela Regra do 72, n = 72 / i. Usando os dados do problema, n = 72 / 3 = 24 meses.

Para tirar a prova, na HP12c fornecemos PV = 100, i = 3, FV = -200, e pedimos n, que retorna os mesmos 24 meses.

R: Cerca de 24 meses.

Exercício Resolvido 2: A que taxa devo remunerar meu capital para que em 12 anos ele seja o dobro do valor investido?

Pela Regra do 72, i = 72 / n. Usando os dados do problema, i = 72 / 12 = 6%a.a.

Para tirar a prova, na HP12c fornecemos PV = -100, n = 12, FV = 200, e pedimos i, o que retorna 5,94… , bem próximo dos 6% estimados.

R: Cerca de 6% ao ano.